Ensemble fini - dénombrable

[kinésine]

Hello les biostatis-tics !

J'aurais besoin que l'on m'éclaire sur un point.
Pourquoi un ensemble fini est il forcément dénombrable ?
Pour l'ensemble vide je veux bien mais le reste... Je reste perplexe, je dirais même circonspecte.


Merci d'avance !

[Glucagon]

Salut
Quand on dit qu'il est fini c'est que l'on connaît tous les éléments, donc on peut les dénombrer (ex: Lancer de dés) tu sais qu'il y en aura 6 pas plus pas moins

[kinésine]

Hum justement j'ai un peu du mal avec ce raccourci.
Pour des variables discrètes je veux bien, mais pour des variables continues on a beau savoir dans quel intervalle elles se situent, je ne vois pas comment on pourrait les dénombrer.

Merci quand même Glucagon

[Hamlet]

Bonsoir à vous deux

Glucagon n'est pas loin de la vérité ...

Notion de ''Fini/Infini''

Capacité à déterminer le nombre d'éléments dans un ensemble

Exemples
{0} : fini (1 élément)
{1;2;3;4} : fini (4 éléments)
[1;4] : infini (une infinité d'éléments)

Notion de ''Dénombrable/Indénombrable''

Capacité d'associer à chaque nombre de l'intervalle un unique entier naturel

Exemples
{0} : dénombrable (1 seul entier naturel)
{1;2;3;4} : dénombrable (4 entiers naturels)
[1;4] : indénombrable
x : entiers naturels pairs appartenant à [1;4] : dénombrable (2 entiers naturels pairs, à savoir 2 et 4) [infini]

NOTA : Un ensemble fini est forcément dénombrable !

Tu comprends mieux ?

[kinésine]

Hm je crois que je vois, donc une partie de R bornée par des valeurs réelles est bien un ensemble infini ?

[Hamlet]

Tout à fait

[kinésine]

D'accord c'était cette nuance que je n'avais pas merci.