Salut

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Il n'y a aucune contradiction là dedans ! On parle juste d'un côté de mécanique classique et de l'autre de mécanique relativiste. Et je précise que dans ce cours le Pr ne fait pas un cours de physique relativiste mais bien un cours de biophysique avec des notions très vagues..
En mécanique classique la masse d'un objet est ce qui va s'opposer à son mouvement. Plus la masse d'un objet est important plus il faudra y exercer une force importante pour le faire bouger car elle s'oppose à l'accélération. La masse d'un objet est invariable.
En mécanique relativiste, si on augmente la vitesse d'un objet on va augmenter sa masse relativiste (sa masse elle même n'augmente pas).
Si ça t’intéresse voilà l'explication :
En relativité, on qualifie la masse d'invariant relativiste. Elle est donc la même dans tous les référentiels quel que soit la vitesse de l'objet. En effet la relativité, à travers E = mc² définit la masse d'un objet comme étant liée uniquement à l'énergie de cet objet "au repos", elle ne dépend donc pas de sa vitesse.
Ce qui augmente avec la vitesse, c'est "l'inertie" de l'objet, c'est à dire la difficulté qu'on a à modifier son mouvement. Par exemple si une fusée part de la Terre et effectue des accélérations par palier, depuis la Terre on aura l'impression qu'à chaque palier de vitesse, la fusée a plus de mal à accélérer : ses phases d'accélération nous paraîtraient de plus en plus longues. Mais comme toujours en relativité, ce n'est qu'un effet de perspective : pour les astronautes dans la fusée, à chaque palier de mouvement uniforme, tout se passe pour eux comme s'ils étaient arrêtés, il leur semble donc toujours aussi facile d'accélérer et leur phases d'accélération leur paraissent identiques, d'une même durée mais qui peut être d'une minute à leur montre et de 2 heures sur une horloge terrestre...
Voilà c'est pas très compliqué mais inutile d'aller si loin pour ce cours !
Dit moi si c'est bon pour toi ! Passe une bonne journée

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