intervalle

[Cataleya06]

Re ,
Peut on considérer que tous les intervalles sont INdénombrable et donc infini ?

Merci d'avance

[Amelistidine]

Coucou,

Alors attention aux termes : on parle d'ensemble ( et pas d'intervalles) finis et infinis qui seront dénombrables ou indénombrables, on va reprendre tout ça doucement:

-les ensembles finis sont dénombrables (logique) : c'est la cas de l'ensemble vide ou d'un ensemble A: (1,2,3) --> il y a un nombre fini d'éléments
-les ensembles infinis (c'est dire que ton ensemble n'a pas de fin connue) sont
- soit indénombrables c'est à dire que tu ne peux pas compter/dénombrer l'ensemble des chiffres qu'il y a entre 2 éléments de ton ensemble.
Par ex dans l'ensemble des réels tu as bien une infinité de nombre --> ensemble infini et tu ne peux pas compter combien tu as de nombre entre 1 et 2 car tu as 1,1, 1,11, 1,111 ... --> indénombrable
- soit dénombrables tu peux compter/dénombrer l'ensemble des chiffres qu'il y a entre 2 éléments de ton ensemble.
Par ex dans l'ensemble des entiers naturels tu as bien une infinité de nombre --> ensemble infini MAIS tu peux compter combien tu as de nombre entre 1 et 2 ( aucun) :c'est la définition même de l'ensemble des entiers naturels... --> dénombrable

Donc attention infini et indénombrable c'est pas pareil. J'espère que tout est plus clair pour toi sinon n'hésite pas. Bon courage

[Cataleya06]

Je te remercie pour ce récap Alors qu'on je parlais d'intervalle je parlais vraiment d'intervalle " [ ] " et pas d'ensemble , concernant les ensembles infinis indénombrables on citait dans une fiche du tutorat des années précédentes " les intervalles de R" alors je me demandais si tout type d'intervalle du genre [1;4] était infini indénombrable où au contraire un intervalle peut tout à fait être dénombrable

Voilà j'espère avoir été assez claire mdrr et merci pour votre investissement au tutorat ça fait super plaisir !!

[Amelistidine]

Re,

Alors dès que tu es dans le cas d'un ensemble infini ce ne sera pas nécessairement indénombrable (cf post précédent).
Quand tu parles de l'intervalle [1;4] tout dépend si tu te situes dans les réels; dans ce cas c'est bien infini ET indénombrable mais si tu considère ton intervalle [1;4] au sein de l'ensemble des entiers naturels ça sera infini ET dénombrable.

Ce qu'il faut que tu saches c'est le "contexte" de ton intervalle si c'est dans l'ensemble des réels ou des entiers naturels car du coup ça change tout. Mais encore une fois, on n'ira pas chercher des pièges la dedans, l'essentiel c'est de savoir qu'un ensemble infini peut être à la fois dénombrable & indénombrable

J'espère que c'est plus clair pour toi

[Cataleya06]

Super merciiii