annatut 2015-2016

[Cataleya06]

Saluuut , j'ai un qcm qui me pose problème , le voici ;
QCM 2 : Un dessinateur s'est lancé le défi de n'utiliser, pour chacun de ces dessins, qu'un feutre, qu'un crayon et qu'un pastel sur les 8 feutres, 8 crayons et 8 pastels dont il dispose. Chaque feutre, chaque crayon, chaque pastel ont une couleur particulière. Combien de dessins peut-il concevoir de la sorte ?
A) 3!
B) 8!
C) 3! ×8!
D) 8!
E) Les propositions A, B, C et D sont fausses
En lisant ce qcm , je me suis dit ici l'odre ne compte pas pcq tirer un feutre/crayon/pastel ou crayon/pastel/feutre ça changera rien au dessin et de plus y'a pas de remise pcq on prend un feutre ensuite le feutre on le remet pas dans le lot vu qu'on va l'utiliser et ensuite le crayon et la pastel bref pour moi y'a aussi pas de remise du coup j'aurai dit que c'est une combinaison mais dans la correction et la tutrice dans un post dit qu'on doit faire 8*8*8 donc un arrangement avc remise or l'arrangement avc remise ça induit un ordre + remise ; du coup je suis un peu embrouillé merci de m'éclairer !!

[Pegpeg]

Coucou à toi

Ici, le fait d’utiliser une factorielle est hors sujet dans tous les cas, de même que le fait que le tirage soit avec ou sans remise. En fait, on fait juste 3 tirages différents : celui parmi les pastels, celui parmi les crayons et celui parmi les feutres.

La situation n’est en fait pas assimilable à un dénombrement, parce qu’on tire dans 3 ensembles différents et pas un seul !
Par exemple, si on tirait 3 fois dans un même ensemble (comme les feutres), là ça serait important de savoir si on remet ou pas le feutre tiré : si on le remet, on aura à chaque fois 8 possibilités ; par contre si on ne le remet pas, on aura 7, puis 6 possibilités...
Mais ici, on ne tire pas dans le même groupe ! On a des tirages complètements isolés les uns des autres et donc indépendants. Mais dans chacun des 3 ensembles, on a le même nombre de possibilités (8), ce qui porte beaucouuuup à confusion !!
Et du coup vu qu’on ne tire pas dans le même groupe, tu peux d’office éliminer les factorielles qui représentent un tirage sans remise (où on a 8, puis 7, puis 6 possibilités).

Tu peux représenter la situation par un arbre de probabilités comme le premier qu’on t’a joint ici (dessiné par les bons soins d’Amelistidine ). Et du coup, on aurait très bien pu avoir un nombre différent de crayons, de feutres et de pastels : si par exemple, on avait eu 6 feutres, 5 crayons et 3 pastels, alors la formule aurait été 6x5x3 (comme le montre le 2e arbre).

Donc ici, c’est super important que tu comprennes qu’on tombe sur la formule 8x8x8 parce que par « hasard », on a à la fois 8 feutres, 8 crayons et 8 pastels. C’est pas parce qu’on tire plusieurs fois dans un même ensemble

Est-ce que ça a a bien répondu à ta question ?

[Cataleya06]

ouiiii merci à vous deux pour les explications et le schéma