théorème de la multiplication

[emslb]

Coucou !
dans l'exemple du théorème de la multiplication sur le cours de la tut rentrée, "on a une boite de 10 mouchoirs avec 5 roses, 2 violets et 3 jaunes. On veut connaitre la probabilité de tirer 3 mouchoirs roses d'affilé dans une boite neuve", en fait je comprends pas comment on trouve P(BsachantA) et P(CsachantAetB). Pourriez-vous m'expliquer ?
merci d'avanceee

[Emmacarena]

Hello

Je vais t'expliquer mon raisonnement pour cet exemple !
Donc dans ta boite tu as au total 10 mouchoirs : 5 roses ; 2 violets ; 3 jaunes.
Toi tu cherches la probabilité de tirer 3 fois de suite des mouchoirs roses d'affilé (ce mot d'affilé t'indique que tu n'as pas de remise). Donc en gros tu prends 3 mouchoirs de la boite sans les remettre avant d'en tirer un autre !
Du coup, A : tirer un premier mouchoir rose / B : tirer un deuxième mouchoir rose / C : tirer un troisième mouchoir rose

La probabilité de A c'est le nombre de mouchoirs roses dans la boite sur le nombre total de mouchoirs dans la boite donc P(A) = 5/10.
Ensuite tu cherches à connaitre la probabilité d'avoir un deuxième mouchoir rose sachant que tu as déjà eu un mouchoir rose tiré donc P(B|A). Si tu réfléchis bien il te reste plus que 9 mouchoirs (10 - celui que tu viens de tirer donc 10 - 1) dans la boite au total et plus que 4 mouchoirs roses (5 - celui que tu viens de tirer donc 5 - 1). Ainsi tu as 4 chances sur 9 de tirer une seconde fois un mouchoir rose soit P(B|A) = 4/9 !
Enfin tu cherches la probabilité de tirer un troisième mouchoir rose sachant que les deux premiers que tu as tirés sont roses soit P(C|A inter B). Pareil par rapport à la situation précédente tu as un mouchoir de moins dans le total des mouchoirs soit 9 - 1 = 8 et un mouchoir rose de moins dans la boite soit 4 - 1 = 3. Du coup P(C|A inter B) = 3/8

Après tu as juste à appliquer la formule : P(A inter B inter C) = P(A) x P(B|A) x P(C|A inter B) = 5/10 x 4/9 x 3/8

Est ce que c'est bon pour toi ? N'hésite pas si tu as d'autres questions et n'oublie pas de passer en résolu si c'est bon !

Plein de bisous

[emslb]

Ah d'accord merci beaucoup j'ai compris