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par **MP3007** » 11 Sep 2018, 12:41

Bonjour, je ne comprends pas la réponse C. Pouvez vous me la détailler?
Merci d'avance :in-love:

par **Emmacarena** » 11 Sep 2018, 22:02

Hello !

Si je ne me trompe pas, tu parles du QCM sur la loi binomiale et son approximation par la loi de Poisson.
On récapitule les données qu'on a dans l'énoncé : on sait que n = 100 et p = 0,01 et que la variable aléatoire X « nombre d’ordinateurs qui tombent en panne » suit la loi binomiale B(100 ; 0,01).

Si tu te souviens bien pour approximer une loi binomiale en loi de poisson trois conditions doivent être réalisées :
:arrow:

n = 100 > 50
:arrow:

p = 0,01 < 0,1
:arrow:

np = 100 x 0,01 = 1 < 5

Comme ces trois conditions sont réalisées, la loi binomiale de paramètre n = 100 et p = 0,01 peut être approximée par la loi de poisson de paramètre : $\lambda = np = 100 \times 0,01 = 1$

Ainsi pour calculer P(X=x), on peut utiliser la loi de poisson et donc la formule à utiliser est :
$P(X=x)=\frac{\lambda ^{k}\times e^{-\lambda }}{k!}$

Alors pour P(X=3) avec lambda = 1 et k = 3 :
$P(X=3)=\frac{1 ^{3}\times e^{-1 }}{3!}$
$P(X=3)= \frac{e^{-1 }}{1\times2\times 3}$
$P(X=3)= \frac{e^{-1 }}{6}$

Du coup la réponse C est bien juste après simplification :embarrassed:

Est ce que c'est bon pour toi ? N'hésite pas si tu as d'autres questions !

Plein de bisous

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Annatut 2016 : QCM 8 p18 (fonctions)

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