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par **emmaTopoïétique** » 11 Sep 2018, 18:02

Saluut!

Je n'ai pas compris la partie 3 du 2ème exercice mis sur le diapo page 68, du moins je ne comprends pas comment il a résolu "la probabilité qu'un acheteur ne choisisse que la radio", pourrais je avoir une explication?
Merciii

par **Emmacarena** » 11 Sep 2018, 23:05

Coucou !

J'avoue que le prof est parti loin pour ce QCM mais c'est important de comprendre quel est son raisonnement :embarrassed:

Prépare toi ça va être long mais pose toi quand tu lis ça, lis bien tout et tu devrais comprendre :curl-lip:

Les données que tu as sont : P(A) = 0,70 ; P(B) = 0,75 ; P(C) = 0,80 ; P(A union B) = 0,80 ; P(A union C) = 0,85 ; P(B union C) = 0,9 ; P(A union B union C) = 0,95.

Du coup tu es d'accord que tu cherches la probabilité de seulement avoir la radio et pas les autres options. Tu cherches donc la probabilité de C à laquelle tu enlèves la probabilité d'avoir A ou B en même temps que C. Je t'ai fait un petit schéma pour que tu visualises cette situation :

Tu cherches la probabilité correspondant à la couleur violette donc tu prends bien la probabilité de l'événement C à laquelle tu enlèves la partie orange soit en probabilité $P((A\cup B)\cap C)$ . Tu prends P(C) et tu enlèves la probabilité que A ou B se produisent en même temps que C car tu veux C tout seul et non pas associé à A ou B (je reformule pour que tu vois bien ce qu'on fait).

Du coup la probabilité que tu cherches à l'item C est bien : $P(C) -P((A\cup B)\cap C)=P(C)-P((A\cap C)\cup (B\cap C))$
Si tu te souviens bien il s'agit d'une des équations à connaitre par coeur dans le cours des probabilités (elle se trouve en développant en fait c'est comme ça que je m'en souvenais).

Ensuite il faut se souvenir que $P(A_{1}\cup A_{2})=P(A_{1})+P(A_{2})-P(A_{1}\cap A_{2})$
Ici A₁ = A inter C et A₂ = B inter C d'où :
$P((A\cap C)\cup (B\cap C))=P(A\cap C)+P(B\cap C)-P(A\cap C\cap B\cap C)$
$P(A\cap C\cap B\cap C) = P(A\cap B\cap C)$
Ensuite il faut aussi se souvenir de la formule suivante :
$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)$ $-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)$
Tu isoles P(A inter B inter C) = $P(A\cap B\cap C)=P(A\cup B\cup C)-P(A)-P(B)-P(C)$ $+P(A\cap B)+P(A\cap C)+P(B\cap C)$
Du coup tu te retrouves avec :
$P(C)-P((A\cap C)\cup (B\cap C))=$ $P(C) - (P(A\cap C)+P(B\cap C)-P(A\cap C\cap B\cap C))=$ $P(C) - (P(A\cap C)+P(B\cap C)-(P(A\cup B\cup C)-P(A)-P(B)-P(C)$ $+P(A\cap B)+P(A\cap C)+P(B\cap C)))$

Une fois que t'as cette formule dégueulasse tu peux calculer à côté sur un brouillon les choses qu'il te faut :
:arrow:

$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0,7+0,75-0,8=0,65$
:arrow:

$P(A\cap C)=P(A)+P(C)-P(A\cup C)=0,7+0,8-0,85=0,65$
:arrow:

$P(B\cap C)=P(B)+P(C)-P(B\cup C)=0,75+0,8-0,9=0,65$
:arrow:

$P(A\cap B\cap C)=P(A\cup B\cup C)-P(A)-P(B)-P(C)$ $+P(A\cap B)+P(A\cap C)+P(B\cap C)$ $=0,95-0,7-0,75-0,80+0,65+0,65+0,65=0,65$

On finit :
$P(C) - (P(A\cap C)+P(B\cap C)-P(A\cap C\cap B\cap C))=$ $0,80-(0,65+0,65-0,65)=0,15$

Voilààà c'est (enfin) fini donc c'est super long à faire ahah mais on arrive sur nos pattes :fingers-crossed:

Est ce que c'est bon pour toi ? Sinon surtout n'hésite pas :embarrassed:

Plein de bisous

par **emmaTopoïétique** » 12 Sep 2018, 18:21

Alors d'abord vraiment merci beaucoup t'avoir pris le temps de m'expliquer de manière aussi détaillée!

J'ai fini par comprendre (même si j'ai failli me perdre dans les formules). Du coup je me demandais est ce que des calculs de ce genre peuvent tomber au concours? Parce que c'est quand même super long à faire.. :dont-know:

par **Emmacarena** » 17 Sep 2018, 11:42

Re

Désolée j’avais pas vu que tu m’avais renvoyé une question :dazed:

Du coup ne t'inquiète pas les profs de Biostat savent que l'épreuve est courte et que le temps est un soucis ! Donc il peut faire tomber des calculs de ce genre (d’ou le fait que les formules soient bien à comprendre et à apprendre :cute:

) mais pas aussi long ne t’inquiète pas !

Plein de bisous

par **emmaTopoïétique** » 17 Sep 2018, 21:38

Re! d'accord, 'est pas grave t'inquiètes

Merci encore beaucoup, des bisous

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