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par **SLAASH** » 11 Sep 2018, 13:23

Hey !
ce matin on a eu le cours de Staccini, et en regardant la diapo 36, je ne comprend pas pourquoi pour la question deux alors qu'on nous dis que les livres appartiennent a des matières différentes il n'utilise pas la permutation avec repetition...

par **Emmacarena** » 13 Sep 2018, 22:00

Coucou Emma ! :curl-lip:

(J'aime beaucoup ce prénom :giggle:

)

Alors je comprends totalement ta question et je vais essayer de bien distinguer le cas où comme tu le dis on utilise la permutation avec réptition et le cas de la question n°2 dans la diapo 36 :embarrassed:

On aurait utilisé la permutation avec répétition si la question avait été "quel est le nombre de possibilités pour ranger les livres en ne prenant en compte que la matière" : du coup on aurait pu avoir anat - physio - anat - biocell ... ou biocell - anat - anat - physio ... Dans ce cas on aurait fait avec n = 14 :
$\frac{n!}{k_{1}!\times k_{2}!\times k_{3}!\times ...\times k_{n}!}$

$=\frac{14!}{4!\times 5!\times 3!\times 2!}$

$=\frac{6\times 7\times 8\times 9\times 10\times 11\times 12\times 13\times 14}{4!\times 3!\times 2!}$

$=7\times 9\times 10\times 11\times 2\times 13\times 14$

:arrow:

Or dans la question du prof, il nous demande le nombre de possibilités sachant qu'on range par ordre de matière : biostat en premier, physio en deuxième ... Du coup c'est plus du tout le même cas :curl-lip:

Ici faut se mettre dans la situation où tu ranges tes livres. Tu prends d'abord tes 2 livres de biostat : tu as 2! possibilités de les ranger --> c'est la permutation d'un ensemble fini à n éléments ! Tu as deux possibilités quand tu as les 2 puis dès que tu as rangé le premier tu en as plus qu'une : 1 x 2 = 2! Ensuite pour les 5 livres de physiologie tu résonnes de la même manière : 5! Pour ranger le premier livre tu as 5 possibilités, puis pour le deuxième plus que 4 ... jusqu'à arriver au dernier donc 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!
Du coup pour toutes les matières ça te fait 2! x 5! x 4! x 3! possibilités en rangeant par ordre de matières :embarrassed:

J'espère que tu as compris la nuance entre les deux questions auxquelles tu peux être confrontée !!

Est-ce que c'est bon pour toi ? N'hésite pas si tu as d'autres questions :curl-lip:

et passe bien en résolu !

Plein de bisous

par **SLAASH** » 14 Sep 2018, 13:28

Merci !! C'est super clair du coup !

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Permutation avec repetition

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