Loi binomiale

[Cataleya06]

Saluuut la team biostat

Concernant la loi binomiale on a des tirages avec remis ( donc p constant ) mais pourtant dans la formule on utilise la combinaison qui elle est utilisé pour les situations sans remises , c'est normal ?
Merci de m'éclairer

[Amelistidine]

Coucou,

Alors on va reprendre ça doucement.
Tout d'abord attention, la loi binomiale correspond en fait à plusieurs épreuves de Bernoulli indépendantes. En effet, l'issue de ces essais indépendants d'une même expérience sera soit succès, soit échec.
Attention ,tu fais une erreur, nous sommes bien dans le cas de tirages sans remise. je te joins un exemple du cours pour bien comprendre. Autre chose, ne confonds pas p qui est la probabilité du succès (et q la probabilité de l'échec) avec n : la taille de ton échantillon et k le nombre de pièces auxquelles tu t'intéresses (ici dans l'exemple joint k=3)

Pourquoi y a t-il la formule des combinaisons dans la loi binomiale ? on a dit plus haut que la loi binomiale correspond à plusieurs épreuves de Bernoulli indépendantes.
Donc dans la formule de la loi binomiale (qui la distingue donc de la formule de Bernoulli) on rajoute une combinaison car on ne connait pas l'ordre des succès et des échecs.
Pour revenir à l'exemple du prof avec k=3, tu ne sais pas si tu vas avoir échec-échec-échec, succès-succès-succès, échec-succès-échec... la combinaison correspondant à des tirages non ordonnés.

Est ce que c'est plus clair pour toi ?