QCM Staccini

[Laura Auguste]

Bonjour

dans un QCM du livre de Staccini je n'ai pas trop compris le sens de la phrase P(AUB)= 1 s'ils sont exhaustifs et mutuellement exclusifs.
Que veut dire exhaustifs exactement ?

merci

[Emmacarena]

Coucou Laura

On va rééclaicir ces deux notions :

Exhaustifs ça veut dire que l'addition des 2 événements forme omega = l'événement certain = l'univers donc P(A)+P(B) = 1 donc que ces 2 événements englobent tous les événements possibles à eux deux
Mutuellement exclusifs ça veut dire que les 2 événements sont disjoints, incompatibles. Donc P(A inter B) = 0. En fait ça veut dire qu'ils ne peuvent pas survenir en même temps !

Du coup normalement dans le cas global P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A inter B).
Hors comme tes deux événements sont exhaustifs et mutuellement exclusifs, tu as :
P(A) + P(B) = 1 (ça vient du fait qu'ils sont exhaustifs).
P(A inter B) = 0 (ça vient du fait qu'ils sont mutuellement exclusifs).

Du coup P(AUB) = 1 - 0 = 1

C'est bon pour toi ? N'hésite pas si tu n'as pas compris et n'oublie pas de passer en résolu !

Plein de bisous

[Laura Auguste]

Super bien expliqué ! c'est gentil merci