factoriel de ...

[eslem.elbatti]

bonjour

j'ai un petit soucis de compréhension concernant les n! je ne comprend pas comment les calculer et encore moins dans des formules plus complexes du style n!/(n-p)! pour l'arrangement de N éléments pris P à P

mercii

[Emmacarena]

Hello Eslem

Alors je vais essayer de bien mettre tout ça au clair car c'est un calcul assez important à comprendre pour les calculs de dénombrements

En gros n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x (n-1) x n
Tu prends le nombre correspondant à n et tu multiplies par tous les chiffres avant
Exemples :
5 ! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5
12 ! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12
7! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7

Maintenant que tu sais à quoi correspond le n!, on va faire ensemble un petit exemple sur l'arrangement de n éléments pris p à p. Imaginons on doit piocher parmi 10 étudiants en médecine :
- 1 qui suivra l'infirmière
- 1 qui suivra l'interne
- 1 qui suivra l'aide-soignant
Les étudiants ne peuvent pas suivre deux personnes en même temps.

Du coup tu as un dénombrement sans remise car si un étudiant est choisi pour suivre quelqu'un, il ne pourra pas suivre quelqu'un d'autre après et ordonné car suivre l'infirmière c'est pas la même chose que suivre l'interne.
Tu utilises donc l'arrangement de n éléments pris p à p ! On a n = 10 et p = 3

Tu as donc :
A^p_n = n! / (n-p)!



Tu simplifies la fraction et tu te retrouves avec :



Est ce que tu as compris ? Sinon tu n'hésites pas !! Si c'est bon pour toi, passe en résolu

Plein de bisous

[eslem.elbatti]

ouiiii merci beaucoup j'ai compris c'était très clair et simple au final.
Merci encore