Qru 3 annatut 2018 page 9

[azerty2.0]

Salut concernant le qru 3 pour l’item B je comprend pas pq on enleve 2 fois p(ainterb)

[Pegpeg]

Coucou !

Pour commencer, un petit rappel : la différence symétrique de 2 évènements, c'est la proba d'appartenir à l'un ou l'autre des 2 évènements mais sans appartenir aux deux à la fois.

Ici, on a fait P(A) + P(B).
De manière générale, quand on prend un évènement A et un évènement B qui peuvent se croiser, si on fait simplement P(A) + P(B), on obtient une probabilité fausse, car on compte 2 fois les objets qui appartiennent à la fois à l'évènement A et à l'évènement B. Ici, on le voit car l'espace du milieu est rayé 2 fois, en jaune et en vert.

Ici, on a fait P(A) + P(B) - P(A inter B).
En retirant une seule fois l'espace du milieu, c'est-à-dire P(A inter B), on compte une fois les objets appartenant à la fois à A et à B : il n'y a plus que les rayures jaunes. Du coup, on obtient la probabilité d'appartenir à A ou B, en comptant la possibilité d'appartenir aux deux à la fois.
Mais ça ne correspond pas à la différence symétrique, qui ne comprend pas les objets appartenant à la fois à A et B !

Ici, on a fait P(A) + P(B) - 2xP(A inter B).
En retirant 2 fois P(A inter B), on obtient finalement la différence symétrique : proba d'appartenir soit à A, soit à B, mais pas aux deux à la fois (l'espace du milieu n'est plus rayé du tout).




REMARQUE : la formule "P(A) + P(B) - 2xP(A inter B)" correspond au cas général de la différence symétrique. Mais dans ce QRU, ce n'était pas forcément nécessaire de l'appliquer : on te précisait dans l'énoncé que "chacun des patients n'a qu'une maladie". On pourrait illustrer cette situation par :

Aucun évènement ne se croise, donc on n'a aucun "espace du milieu" à soustraire 2 fois.
--> Forcément, car la différence symétrique des évènements "être diabétique" et "être tuberculeux" se traduit par "la proba d'avoir ou bien le diabète, ou bien la tuberculose, mais pas les deux à la fois", et qu'on te précise qu'aucun patient n'a 2 maladies à la fois ! Il te suffit dans ce cas d'additionner P(A) + P(B).


J'espère que c'est plus clair pour toi, sinon on est là pour répondre à tes questions

[azerty2.0]

parfait j'ai tout compris merci beaucoup