QCM 15 p34

[emmaTopoïétique]

Salut ☺️
Je n’ai pas compris quelle démonstration il faut faire pour pouvoir répondre à ce QCM, et dans le livre il n’y a pas de correction, est ce possible d’avoir une explication?
Merci ?

[Emmacarena]

Helloo Emma

Alors on va reprendre ce QCM item par item. C'est vrai que ce genre de QCM prend pas mal la tête et j'avais passé pas mal de temps dessus pendant ma P1

On a p≤n.

Item A : "on a toujours A^p_n ≤ n^p"

Alors :



Pour l'arrangement tu as du coup 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n divisé par quelque chose alors que pour n^p c'est n x n x n x n ... p fois. Du coup logiquement, n x n x n ... c'est plus grand que 1 x 2 x 3 ... x n car on multiplie par des valeurs plus petites que n (et en plus c'est divisé par quelque chose donc c'est encore plus petit).

Du coup l'item A est bien vrai.

Item B : "on a toujours C^p_n ≤ A^p_n"

Alors :



Quand tu regardes, tu as en fait C^p_n = (1/p!) x A^p_n. Donc en gros la combinaison c'est l'arrangement divisé par p! qui est une valeur entière. Du coup la combinaison c'est plus petit que l'arrangement.

Du coup l'item B est bien vrai.

Item C : "il n'y a pas de relation générale entre A^p_n et C^p_n"

Du coup on a vu dans l'item juste avant que C^p_n = (1/p!) x A^p_n.

Du coup l'item C est bien faux.

Item D : "n! ≥ p!"

Dans l'énoncé on nous dit que n≥p du coup 1 x 2 x 3 x ... x n ≥ 1 x 2 x 3 x ... x p du coup n! ≥ p!

Du coup l'item D est bien vrai.

Est ce que c'est bon pour toi ? Sinon n'hésite pas !!

Plein de bisous

[emmaTopoïétique]

Alors la merci beaucoup c'est super vraiment