Annatut 2018/2019 qru 3

[Evlf06]

Salut !
Je ne comprends pas dans le QRU 3 sur les proba discrète pourquoi lambda=96 soit (48h x 2) et pas 90 qui pour moi serait logique car si on a 2 gélules par heure et on veut 45 gélules en 48h alors lambda serait 45 x2 gélules pour 48h ?
Et je n’ai pas bien compris la différence entre loi de poisson et loi exponentielle ?
Merci pour la réponse

[Emmacarena]

Coucouu Eva !

Déjà je vais t'aider pour la différence entre la loi de Poisson et la loi exponentielle En effet, on peut confondre les deux comme il y a λ dans les deux !

La loi de Poisson fonctionne dans les variables discrètes (ici c'est bien le cas comme on choisit le nombre de gélules et on ne peut pas avoir 1,2344 gélules ). Sa moyenne et sa variance vaut λ.

La loi exponentielle quand à elle fonctionne pour les variables continues (ici ce n'est pas le cas du coup) par exemple pour la probabilité qu'un atome se désintègre. Elle a plusieurs courbes qui correspondent à la fonction de densité et de répartition. Sa moyenne et sa variance ne valent pas λ mais 1/λ et 1/λ².

Leur point en commun est que "si un événement suit une loi de Poisson de paramètre λ alors le temps qui s’écoule entre deux réalisations consécutives est de 1/λ car distribué selon une loi exponentielle." Ca ça peut seulement tomber en item de cours tel quel

Ensuite on reprend le cas de ce QCM !

On te dit que " il y a en moyenne 2 gélules non-conformes par heure". Du coup le lambda de l'énoncé est de λ=2.
Dans les items on te demande ensuite en 2 jours du coup ça correspond à 48 heures on fait alors λ=2 x 48=96.
Ce lambda te sert pour calculer toutes les probabilités relatives à deux jours : la probabilité d'avoir 90 gélules en deux jours, d'en avoir 50, d'en avoir 45 en deux jours.
Dans le cas de ce QCM on te demande la probabilité d'en avoir 45 en 2 jours. Du coup tu prends toujours λ=96 et k=45. Tu remplaces dans ta formule et tu trouves la bonne réponse !

Du coup en fait le lambda que tu utilises ne dépend pas du nombre de la probabilité que tu demandes mais de l'énoncé !

Est ce que tu as compris ? Sinon n'hésite pas

Plein de bisous

[Evlf06]

Oui parfait merci bcp