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par **Anamniocentèse** » 30 Oct 2018, 14:16

Salut salut

Je n’arrive pas à faire le calcul de ce type de QCM. Enfin je connais la formule mais je n’arrive pas à calculer avec les 0,4 ou 0,02 etc. Et puis là on doit additionner par exemple pour trouver P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) mais je ne comprends pas comment on fait dans la formule pour P(X=0) parce qu’il y a une combinaison dans la formule sauf que on peut pas mettre de 0 dans le dénominateur... :question:

Need help please!

par **Emmacarena** » 30 Oct 2018, 15:49

Coucouuu

On va résoudre ces deux QCM ensemble du coup ! :dance:

"QCM 1 : La probabilité pour qu'un étdiant, inscrit dans une école d'ingénieur en sorte diplômé est égale à 0,4. Déterminer la probabilité p pour que 2 étudiants au plus sur 4 étudiants inscrits soient diplômés."

La loi à utiliser est bien la loi binomiale puisqu'on des tirages indépendants avec une probabilité p = 0,4 et un effectif de 4 étudiants n = 4.

On cherche la probabilité pour que 2 étudiants au plus soient diplômés : c'est à dire la probabilité que 2 étudiants ou moins soient diplômés P(X≤2). C'est l'addition des probabilités que 0, 1 ou 2 étudiants soient diplômés soit : P(X=0) + P(X=1) + P(X=2). On calcule les 3 séparemment !

:arrow:

P(X=0) : on a n=4, k=0 et p=0,4
$P(X=0)= C_{n}^{p}\times p^{k}\times (1-p)^{n-k}$ $=C_{4}^{0}\times 0,4^{0}\times 0,6^{4}$ $=\frac{4!}{0!\times 4!}\times 1\times 0,6^{4}= 0,6^{4}$

:arrow:

P(X=1) : on a n=4, k=1 et p=0,4
$P(X=1)= C_{n}^{p}\times p^{k}\times (1-p)^{n-k}$ $=C_{4}^{1}\times 0,4^{1}\times 0,6^{3}$ $=\frac{4!}{1!\times 3!}\times 0,4\times 0,6^{3}= 4\times 0,4\times 0,6^{3}$ $=1,6\times 0,6^{3}$

:arrow:

P(X=2) : on a n=4, k=2 et p=0,4
$P(X=2)= C_{n}^{p}\times p^{k}\times (1-p)^{n-k}$ $=C_{4}^{2}\times 0,4^{2}\times 0,6^{2}$ $=\frac{4!}{2!\times 2!}\times 0,4^{2}\times 0,6^{2}=\frac{4!}{4}\times 0,4^{2}\times 0,6^{2}$ $=3\times 2\times 1\times 0,4^{2}\times 0,6^{2}$ $=6\times 0,4^{2}\times 0,6^{2}$

P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,6⁴ + 1,6 x 0,6³ + 6 x 0,4² + 0,6² = 0,1296 + 1,6 x 0,216 + 6 x 0,16 x 0,36 = 0,1296 + 0,3456 + 0,3456 = 0,8208

Donc la bonne réponse est la réponse C ! :cute:

"QCM 2 : Une population humaine contient une proportion p = 0,02 d'individus atteints d'une certaine maladie. Quelle est la probabilité p pour qu'un échantillon de 100 individus prélevés au hasard dans cette population, contienne 2 malades au plus ?"

La loi à utiliser est bien la loi binomiale puisqu'on des tirages indépendants avec une probabilité p = 0,02 et un effectif de 100 individus n = 100.

On cherche la probabilité pour que 2 individus au plus soient malades : c'est à dire la probabilité que 2 individus ou moins soient diplômés P(X≤2). C'est l'addition des probabilités que 0, 1 ou 2 individus soient malades soit : P(X=0) + P(X=1) + P(X=2). On calcule les 3 séparemment !

:arrow:

P(X=0) : on a n=100, k=0 et p=0,02
$P(X=0)= C_{n}^{p}\times p^{k}\times (1-p)^{n-k}$ $=C_{100}^{0}\times 0,02^{0}\times 0,98^{100}$ $=\frac{100!}{0!\times 100!}\times 1\times 0,98^{100}= 0,98^{100}$

:arrow:

P(X=1) : on a n=100, k=1 et p=0,02
$P(X=1)= C_{n}^{p}\times p^{k}\times (1-p)^{n-k}$ $=C_{100}^{1}\times 0,02^{1}\times 0,98^{99}$ $=\frac{100!}{1!\times 99!}\times 0,02\times 0,98^{99}= 100\times 0,02\times 0,98^{99}$ $=2\times 0,98^{99}$

:arrow:

P(X=2) : on a n=100, k=2 et p=0,02
$P(X=2)= C_{n}^{p}\times p^{k}\times (1-p)^{n-k}$ $=C_{100}^{2}\times 0,02^{2}\times 0,98^{98}$ $=\frac{100!}{2!\times 98!}\times 0,02^{2}\times 0,98^{98}=\frac{99\times 100}{2}\times 0,02^{2}\times 0,98^{98}$ $=99\times 50\times 0,02^{2}\times 0,98^{98}$

P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,98¹⁰⁰ + 2 x 0,98⁹⁹ + 99 x 50 x 0,02² + 0,98⁹⁸ = 0.1326 + 2 x 0.1353 + 4950 x 0.0004 x 0.1381 = 0,1326 + 0,2706 + 0,2734 = 0,6766

Donc la bonne réponse est la réponse C ! :cute:

C'est plus clair pour toi ? :dance:

Plein de bisous

par **Anamniocentèse** » 30 Oct 2018, 21:37

Whaouh c'est super bien fait! C'est trop trop beau en plus :in-love:

Merci beaucoup pour la réponse détaillée!! J'ai tout compris :in-love:

Juste, c'est peut)être une question bête mais est-ce que tu peux me dire comment tu fais pour calculer les puissances du genre 0,98⁹⁹ stp?

Merci encore vraiment pour la réponse c'est super clair maintenant :lool:

par **Emmacarena** » 31 Oct 2018, 10:04

Ree

Y'a pas de quoi :cute:

En fait faut faire attention mais ce genre de QCM ne peuvent pas tomber le jour du concours puisqu'il faut utiliser la calculatrice ! Ici pour calculer 0,98⁹⁹ j'ai du coup utilisé la calculatrice :lool:

Plein de bisous

par **Anamniocentèse** » 31 Oct 2018, 18:46

Haaa d'accord! Merci beaucoup

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