Ensemble produits/cardinal

[Cataleya06]

Salut ,
je n'arrive pas à faire la différence entre ces 2 notions , merci de m'éclairer

[Emmacarena]

Coucouuu à toi

On va reprendre ces deux notions !

La définition de la fiche pour un cardinal est : "Card (A) le nombre d’éléments de l’ensemble A". En gros si tu prends l'exemple d'un dé, et que l'événement A correspond à "avoir un nombre aux dés", Card(A) = 6, il y a 6 éléments possibles ! En effet, en lançant ton dé, tu peux avoir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 !

On reprend la définition d'un ensemble produit de la fiche : "Soient deux ensembles : A et B. L’ensemble produit de A et B est l’ensemble des couples ordonnés (a ; b), avec a ∈ A et b ∈ B". En fait, tu vas prendre tous les éléments de A que tu associes aux éléments de B ! On reprend A "avoir un nombre au dé" avec Card(A) = 6 et A : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} et on prends B "prendre une boule dans une boite" avec une boite de 3 boules : rouge, jaune et vert. Card(B) = 3 et B : {rouge ; jaune ; vert}. L'ensemble produit de B et A (qui est pas le même que A et B car les couples sont ordonnés) est :
{(rouge ; 1), (rouge ; 2), (rouge ; 3), (rouge ; 4), (rouge ; 5), (rouge ; 6), (bleu ; 1), (bleu ; 2), (bleu ; 3), (bleu ; 4), (bleu ; 5), (bleu ; 6), (jaune ; 1), (jaune ; 2), (jaune ; 3), (jaune ; 4), (jaune ; 5), (jaune ; 6)}
L'ensemble produit de A et B est :
{( 1 ; rouge), (2 ; rouge), (3 ; rouge ), (4 ; rouge), (5 ; rouge), (6 ; rouge), (1 ; bleu), (2 ; bleu), (3 ; bleu), (4 ; bleu), (5 ; bleu), (6 ; bleu), (1 ; jaune), (2 ; jaune), (3 ; jaune), (4 ; jaune), (5 ; jaune), (6 ; jaune)}

Si tu veux avoir l'ensemble des possibilités d'associations possibles entre A et B tu fais : Card(A) x Card(B) = 6 x 3 = 18.

C'est plus clair pour toi ?

Plein de bisous

[Cataleya06]

Mercii alors du coup si j'ai bien compris ensemble produit est un cas particulier du cardinal car correspond en gros au cardinal de 2 ensembles (ordonnées) ?

[Emmacarena]

Coucouu

Alors l'idée est là dans ce que tu dis juste il faut bien faire attention que le cardinal c'est un nombre ! C'est le nombre de possibilités !

En gros l'ensemble produit c'est un cas particulier d'ensemble car ça correspond au produit de 2 ensembles ordonné. L'ensemble a un nombre de possibilités = cardinal. L'ensemble produit a un nombre de possibilités (cardinal) qui correspond à la multiplication des deux cardinaux des ensembles utilisés. J'espère que tu vois la nuance

Plein de bisous