Histogramme normalisé, probabilité

[F harb]

Bonjour ,
Je ne comprends pas vraiment comment on calcule la probabilité sur un histogramme normalisé?

[Emmacarena]

Helloow

C'est partii

Dans la fiche de Peg, on nous dit :
"La hauteur des rectangles, et donc la surface, est encore proportionnelle à l’effectif de la classe.
La surface totale de l’histogramme est alors égale à 1, et l’histogramme devient une approximation de la densité de probabilité de la variable.
On doit avoir : hauteur x (borne supérieure – borne inférieure de l’intervalle) = probabilité que la variable soit dans l’intervalle concerné."

Je te joins un histogramme normalisé pour que tu le regardes en même temps que je t'explique :

En fait la surface totale de tout l'histogramme est de 1 (c'est l'univers) et chaque petit rectangle correspond à une probabilité : celle de l'intervalle concerné. Pour la calculer, il faut tout simplement calculer la surface de ce rectangle pour l'intervalle recherché.
La surface d'un rectangle c'est largeur x longueur : la longueur, elle correspond à la hauteur du rectangle que tu peux lire en ordonnée. La largeur quand à elle, elle correspond à l'intervalle que tu lis en dessous : tu fais le plus gros chiffre de l'intervalle (ou la borne supérieure) auquel tu soustrais le plus petit (la borne inférieure) et tu lis ça en abscisse. Tu as donc bien hauteur x (borne supérieure – borne inférieure de l’intervalle) = probabilité que la variable soit dans l’intervalle concerné !

Exemple :
On veut la probabilité de l'intervalle [1;2[ : p = 0,2 (hauteur) x (2-1) (bornes de l'intervalles) = 0,2 x 1 = 0,2

C'est mieux pour toi ?

Plein de bisous

[F harb]

Magnifique d'avoir une explication d'une telle clarté. Je te remercie

[Cataleya06]

Je m'incruste (peux tu stp réouvrir le sujet ) En fait concernant l'exemple j'ai juste pas compris pourquoi 0.2* 1 ? C'est le 0.2 qui me pose problème car selon moi si on travaille dans l'intervalle [2;3[ c'est le rectangle du milieu qui nous intéresse et il a une hauteur de 0.5
merci de m'éclairer

[F harb]

Alors si tu me dis comment on "réouvre" un post je te promets je le fais. Il faut appuyer qlq part?

[Cataleya06]

Alors tout en bas du post à droite il y'a écrit [résolu] tu cliques dessus et Ca s'affichera supprimer l'attribut du sujet ensuite tu cliques dessus puis aller et le tour est joué

[F harb]

Je pense que c'est bon

[Emmacarena]

Helloo Cataleya

Alors bien vu effectivement ça concernait l'intervalle [1;2[ et pas l'intervalle [2;3[ !

Du coup bravo à toi
J'ai édité le message !

C'est bon pour toi ?

Plein de bisous

[F harb]

J'avais une question pour le coup:
Sur la fiche que vous avez faites, si on calcule la surface totale on ne trouve pas 1 mais qql chose plus grand que 1 du coup: (1*3+1*2 ...). qu'est-ce qui est faux dans mon raisonnement?

[Pegpeg]

Saluuuuut !
Pour un histogramme normalisé, l'essentiel est de comprendre que les aires des rectangles ne donnent pas toujours 1 quand on les additionne tout de suite, mais qu'elles sont proportionnelles à la grosseur de l'effectif qu'elles représentent.


Voici une technique que tu peux adopter face à un histogramme normalisé, pour mieux le comprendre :

Tu calcules la surface de l'histogramme entier : tu peux le faire en mesurant les côtés de tes rectangles, mais tu peux aussi ajouter une unité arbitraire.
C'est ce que tu fais quand tu fais 1x3 + 1x2 + 1x4 + 1x1 + 1x1 + 1x0 + 1x1. Tu obtiens du coup 12.

Tu calcules encore une surface, cette fois celle de l'effectif dont tu veux connaître la proportion : par exemple pour l'effectif des valeurs comprises entre 3 et 4, on a 4x1 = 4.

Par un rapport simple (ici 4/12 = 1/3) on arrive à rapporter l'effectif choisi à 1, à connaître sa proportion. Ici, la proportion des valeurs comprises entre 3 et 4 est de 1/3. Et c'est possible seulement parce que les rectangles ont été tracés de telle sorte que leur aire est proportionnelle à la grosseur de l'effectif que chacun représente !


Ca t'aide ?

[F harb]

C'est tout bon merci beaucoup!!