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par **lympho6mon B** » 26 Sep 2019, 14:47

Salut ! J'ai du mal à comprendre ce théorème de l'espérance dans la variable aléatoire continue : E(X+k)= E(X)+k
Pourquoi il n'est pas égal à E(X) + E(k) ?
Au passage si c'est Charles qui me répond j'adore ses dédicaces ! surtout celle pour tous les Hommes bon :lool:

par **Charlot** » 26 Sep 2019, 22:07

Heey t'as de la chance c'est mon cours donc c'est moi qui te réponds :wink2:

Merci pour le compliment ahah

Quand on définit le théorème de l'espérance on donne E(k+X) = E(X)+k avec
X une variable aléatoire
k un nombre réel

Une espérance c'est la moyenne en statistique, donc comme la moyenne elle s'applique aux variables, c'est à dire à quelque chose qui va varier pour les différentes valeurs qu'on va lui proposer !

k est un nombre réel ici, c'est juste une constante, par exemple si on décide que k = 3, alors k restera égal à 3 tout du long. Il ne varie pas.
Tu ne peux donc pas écrire une Espérance de k, ça n'a pas de sens.

Pour tenter de te faire un exemple: imagine que tu as une variable f(x) = x² .
Pour x = 1 , f(x) = 1
Pour x = 2 , f(x) = 4
Pour x = 3 , f(x) = 9
Si maintenant tu transformes ta variable en f(x) = x² +3
On aura:
Pour x = 1 , f(x) = 1 + 3 = 4
Pour x = 2 , f(x) = 4 + 3 = 7
Pour x = 3 , f(x) = 9 + 3 = 12

Ton 3 qui est une constante n'est pas inclus dans ta variation de x, mais il va jouer sur le résultat final. On peut sortir notre k de la parenthèse de E(X+k) car c'est un simple chiffre qui ne variera pas: E(x²+3) = E(x²) + 3

J'ai l'impression d'être parti hyper loin de manière pas forcément utile mais j'espère que je ne t'ai pas emmêlé et que tu as quand même pu comprendre.
Si c'est pas bon dis moi et je re-tente de manière plus simple et efficace :wink2:

Courage et à bientôt :cyclops: