SDR Maignant QCM 9

[Quitt LB]

Hello!

J'ai un peu de mal avec ce qcm à comprendre comment on obtient les valeurs qu'il donne dans sa correction... serait-il possible d'avoir une correction un peu plus détaillée svp?
Merci d'avance!

[zoeximenes]

+1

[Arouf gangsta]

+1

[La buraliste]

+1 j'arrive pas à comprendre d'où il sort ces valeurs sachant que ce ne sont pas les mêmes que celles de l'énoncé...

[lisaa_arnd]

+1, quand je l’ai fais j’ai trouvé la même chose mais pas en faisant comme lui et en trouvant d’autres valeurs intermédiaires pour au final tomber sur le même résultat...

[Grohl]

Coucou les gars!

Désolé d'avoir mis autant de temps pour vous répondre, mais la c'est parti pour l'explication!

Pour commencer, comme avec tout exo de probas il faut poser les données de l'énoncé en fonction des questions:


*Du coup pour calculer la proba d’être abattu par un seul avion on fait:
-Proba d’être abattu par uniquement A=P(A)*P(cB)*P(cC)=0,5*(1-0,4)*(1-0,3)=0,21
-Proba d’être abattu par uniquement B=P(cA)*P(B)*P(cC)=(1-0,5)*0,4*(1-0,3)=0,14
-Proba d’être abattu par uniquement C=P(cA)*P(cB)*P(C)=(1-0,5)*(1-0,4)*0,3=0,09

On cherche la probabilité que notre avion soit uniquement abattu par A, B ou C (et pas plusieurs avions) donc on peut faire la somme de ces probas, ainsi P(uniquement A)+P(uniquement B)+P(uniquement C)=0,44.

*En suite pour calculer la proba d’être abattu par deux avions il y a plusieurs méthodes (celle du prof, et la mienne): le prof dit que c'est la proba d’être abattu par uniquement B + la proba d’être abattu uniquement par C + la proba d’être abattu par les 3 avions (=P(AnBnC)).
J'avoue que j'ai du mal a visualiser sa version, donc ma méthode perso était P(AnB)+P(BnC)+P(AnC)-3*P(AnBnC), si on le traduit on se retrouve avec la proba d’être abattu par A et B, ou par B et C, ou par A et C; puis pour chaque intersection on enlève la proba d’être abattu par A et B et C en même temps (parce qu'on veut que l'avion soit abattu par uniquement 2 autres avions et pas 3).
Ainsi en faisant le calcul P(AnB)+P(BnC)+P(AnC)-3*P(AnBnC)=0,2+0,12+0,15-3*0,06=0,47-0,18=0,29 ce qui est bien la valeur trouvée par le prof (donc les deux méthodes fonctionnent).

*Pour calculer la proba d’être abattu par les 3 avions en même temps c'est le plus simple, on cherche P(AnBnC)=0,5*0,4*0,3=0,06.
Du coup avec ces 3 valeurs on fait la somme totale pour trouve P(AuBuC)=0,44+0,29+0,6=0,79 - donc la bonne réponse est la C.

Sinon il y a une méthode beaucoup plus simple que celle donnée par le prof et qui est tout simplement une formule du cours: la formule de Poincaré
On cherche P(AuBuC), donc on applique la formule qui dit que P(AuBuC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AnB)-P(AnC)-P(BnC)+P(AnBnC)=0,5+0,4+0,3-0,2-0,15-0,12+0,06=0,79 - beaucoup plus simple que la méthode a chercher P(1 avion) puis P(2 avions) puis P(3 avions)...

J’espère que c'est tout bon pour vous, sinon hésitez pas

[lisaa_arnd]

Parfait mercii ! Ah oui voilà c’est ce que j’ai utilisé moi la formule de Poincaré, jsp pk il a cherché si compliqué...