annatut 2019/2020

[c.khl]

Salut, je ne comprends la raison pour laquelle on compte juste cet item et la correction ne m'aide pas trop : "C) Dans tous les cas P(A∩B) ≤ P(A) + P(B) et P(AꓴB) ≤ P(A) + P(B).", il s'agit de l'item C du qcm 15 (annatut 2019/20), merci d'avance

[Grohl]

Coucou

En fait c'est basé sur la formule P(AUB) =P(A) +P(B) - P(AnB), ce qui donne P(AnB) =P(A) +P(B) - P(AUB).
Du coup la formule générale serait x=P(A) +P(B) - y.
Le y est une probabilité, donc toujours entre 0 et 1, du coup on voit bien que x (qui peut être P(AnB) ouP(AUB) en fonction de la formule choisie) sera inférieur ou égale à P(A) + P(B).

T'arrives à visualiser ?

[c.khl]

Si j'ai bien compris x inférieur ou égal à P(A)+P(B) pour qu'au final x n'excède pas 1 car c'est une probabilité?

[Grohl]

En fait pour l'exemple P(AnB) =P(A) +P(B) - P(AUB), vu qu'on soustrait P(AUB) qui est forcément entre 0 et 1 alors P(AnB)=P(A) +P(B) - valeur de 0 à 1.
Du coup P(AnB)=<P(A) +P(B), parce que si P(AUB) =0 alors P(AnB) =P(A) +P(B) et si P(AUB) = toute autre valeur entre 0 et 1 (sauf 0) alors P(AnB) <P(A) +P(B).

C'est clair pour toi ?

[c.khl]

Merci beaucoup, j'ai tout compris