Je ne comprends pas la correction du QCM 3
Voici ce que dit l’énoncé: « 9 personnes se présentent à une consultation de maladie infectieuse. 2 médecins sont disponibles. Le premier médecin recevra 4 personnes, le second 5. Sachant qu’un couple (mari et femme) parmi ces 9 personnes souhaite consulter le même médecin, de combien de façons peut-on réaliser la répartition de ces 9 personnes ? »
A) 56; B) 112; C) 114; D) 184; E) 252
Et voilà la réponse: « Réponse C: Sans contrainte sur le couple, le nombre de façons de répartir les 9 patients (4 et 5) entre les deux médecins revient à choisir 1 des deux médecins qui recevra les 4 patients, C1 2 = 2 et C4 9 = 126 possibilités de choisir les 4 patients parmi 9, soit au final 126 x 2 = 252 façons de répartir 9 personnes en deux groupes de 4 et 5. On vérifiera au passage que C4 9 = C5 9, càd Cp n = C(n-p) n.
Avec la contrainte du couple, 7 personnes sont à répartir entre les deux médecins, mais selon deux modalités compte tenu des contraintes de consultation par médecin ( l’un à 4 et l’autre à 5): 2 et 5 ou bien 4 et 3. On a donc C2 7 = 21 et C4 7 = 35. Il reste deux façons de répartir ces groupes par médecin, càd 56 x 2 = 112 façons de répartir les 7 personnes restantes. Le couple a 2 possibilités de consulter le même médecin. Au total, il existe 112 + 2 = 114 possibilités de répartir les 9 personnes. »
J’ai compris la première partie de la correction (dommage car c’est pas celle qui permet de répondre à la question
). Mais pour la deuxième, je ne comprends pas pourquoi, on nous dit « qu’il reste deux façons de répartir ces groupes par médecin ». Ne prenons nous pas déjà ces deux possibilités en compte dans le calcul des combinaisons ? Pouvez-vous m’aider ?
Merci d’avance et bonne journée
