Signes

[AdrienR]

Salut, je n'arrive pas bien à comprendre l'histoire du signe sur les équations de 1er ordre sans et avec second membre.

En fait par exemple pour l'ed 1 sans second membre, il y a une solution : Ce^ax mais il y a aussi Ce^-ax
Par exemple : y’+7y=0 avec a = 7 je ne comprends pas pourquoi on n'utilise pas Ce^ax -> Ce^7x

Et pour les ed 1 avec second membre, il y a Ce^ax-b/a et Ce^-ax+b/a mais je ne comprends pas quand utiliser laquelle non plus.
Par exemple : 2y’+6y=4 on se retrouve avec a=-3 et b=2 mais donc j'aurais utiliser -> Ce^-ax+b/a -> Ce^-3x+2/-3 mais dans la fiche le 3 n'a pas de - je ne comprends pas pourquoi et c'était pareil pour le ccm 17 de l'eb.

Si tu peux m'expliquer ça serait sympa, merci beaucoup

[Lounatum]

Coucou Adrien !! En effet avec cette histoire de signes tu peux un peu te mélanger donc je vais essayer de te donner un moyen facile pour retenir

Pour différencier quelle formule tu vas utiliser, tu dois un peu te focaliser sur le y'. En gros quand il n'y a aucun chiffre devant le y', tu es d'accord qu'il ne faut faire aucune opération sur l'équation (cad tu n'as pas besoin de passer le y de l'autre côté etc) et c'est ça qui va te permettre de savoir quoi choisir

Retiens que quand tu es sous la forme y' + ay = 0 avec aucun chiffre devant le y', une solution sera de la forme Ce^(-ax)
Mais attention, s'il y a un chiffre devant le y', ton équation à la fin sera sous la forme y' = ay alors une solution sera de la forme Ce^ax

Je te fais un exemple pour que ça soit plus clair :

exemple 1 : y' + 8y = 0 => aucun chiffre devant le y', j'utilise direct Ce^(-ax) donc une solution est de la forme Ce^(-8x)

exemple 2 : 2y' + 8y = 0 => il y a un chiffre devant le y' donc je dois faire des opérations sur mon équation :
2y' = -8y <=> y' = -4y. Ici au final tu te retrouves sous la forme y' = ay et donc tu utiliseras Ce^ax donc ici une solution est de la forme Ce^(-4x)

C'est exactement le même raisonnement pour une ED 1 avec second membre :

- Si il n'y a aucun chiffre devant le y', je suis sous la forme y' + ay = b (aucune opération à faire) et une solution sera de la forme Ce^(-ax) + b/a
- Si il y a un chiffre devant le y', je suis sous la forme y' = ay + b (on a fait des opérations) et une solution sera sous la forme Ce^ax - b/a

Encore des exemples pour que ça soit plus clair

exemple 1 : y' + 2y = 4 => aucun chiffre devantt le y', j'utilise direct Ce^(-ax) + b/a (car aucune opération à faire donc la forme est y' + ay = b), une solution est donc de la forme Ce^(-2x) + 4/2

exemple 2 : 2y' + 6y = 4 => il y a un chiffre devant mon y' donc je dois faire des opérations sur mon équation : 2y' = -6y + 4 <=> y' = -3y + 2. Au final je suis ici sous la forme y' = ay + b et donc j'utilise la solution Ce^ax - b/a. J'obtiens Ce^(-3x) + 2/3

Je sais que ces histoires de signes sont un peu compliquées mais c'est hyper important de bien comprendre car ça peut tomber le jour de l'exam donc n'hésite pas à revenir vers moi si tu as des questions

[AdrienR]

Merci beaucoup pour la super réponse et les exemples, j'ai un eu mieux compris,
mais j'ai encore une question, en fait sur les exemples 2 on utilise la formule Ce^ax-b/a mais après ça nous donne Ce^-3x+2/3
mais pourquoi le 3 devient négatif et le 2/3 devient positif, est ce que ici aussi on applique la règle du - et - = + ? ou rien à voir ?

Donc je retiens si chiffre devant y alors -> Ce^ax-b/a et si le a est négatif rien ne change je le remplace juste, ce que du coup donnera un a négatif malgré la formule et le - devant le b deviendra un + mais dans tout les cas si il y a un chiffre avant y j'applique cette formule, c'est bien ça ?

Un grand merci en avance en tout cas c'est super sympa !!

[Lounatum]

Oui c'est exactement ça et tu utilises la règle du - et - donne +

Ici dans y' = -3y + 2, a = -3. Tu prends vrmt le chiffre avec son signe donc c'est pour cela que tu as Ce^(-3x).
et le -b/a donne : - 2/(-3) = 2/3

J'espère que c'est plus clair, n'hésite pas si tu as d'autres questions

[AdrienR]

C'est parfait merci beaucoup !!!!