Stats déductives

[sirine.sennoun]

Coucouu,
Alors ce qcm vient du livre du prof
Je ne comprends pas pourquoi les réponses juste sont la A et C et pourquoi la B est fausse :
Une machine est réglée pour verser 500 grammes de chocolat en poudre dans des boîtes. Le contrôle qualité de la production montre que le poids versé dans ces boîtes suit une loi normale d'écart-type 9 grammes. Un échantillon de 8 boîtes est prélevé au hasard. Le poids net moyen de ces boîtes est de 494 grammes. On veut savoir, au seuil de 5%, si la machine est en train de verser moins de 500 grammes de chocolat dans les boîtes.
La/les conclusion(s) possible(s) à votre démarche est/sont :
A. La machine est en train de vercer en moyenne 500 gr de poudre dans 5%
des sachets
B. La machine est en train de verser en moyenne 500 gr de poudre dans 95% des sachets
c. La machine est en train de verser en moyenne moins de 500 gr de poudre dans 95% des sachets
D. La machine est en train de verser en moyenne plus de 500 gr de poudre dans 5% des sachets
E. Les propositions A, B, C et D sont fausses
(Désolé le message est long)
Merciii

[Dulclaudiax]

Coucou !

Désolée de te répondre si tard ma réponse ne s'est jamais envoyée...

Je suis d'accord avec toi ! Je trouve que ce QRU a été très très mal formulé, mais je vais te dire quand même selon moi pourquoi la B est fausse et pourquoi la A et C pourraient être justes...

Dans le QRU juste avant celui que tu m'as envoyé (dans le livre des profs), il est dit qu'on rejette H0 = qu'on accepte H1. Donc au final, on a déjà tiré notre conclusion, il faut juste la reformuler.

A) Vrai : on a rejeté H0 au risque alpha 5%, ce qui veut dire qu'on a 5% de chances de se tromper dans notre conclusion qui est que la machine verse moins de 500g de poudre. Pour rappel, le risque alpha correspond au risque de rejeter H0 alors que H0 est vrai, donc de dire que la machine moins de 500g alors qu'elle verse bien en moyenne 500g pile. Si la correction du prof est bien juste, alors c'est un peu mal dit mais la A correspondrait donc au risque de première espèce associé au rejet de H0.

B) Faux : sur la même lancée, ça correspondrait à l'hypothèse nulle H0 (m = 500g), sauf qu'on a dit qu'on ne l'acceptait pas, donc ça ne correspond pas à une conclusion possible (il ne peut pas y avoir 95% de chance qu'elle soit juste, mais plutôt 5% cf item A)

C) Vrai : ça correspondrait à l'hypothèse alternative H1 (m < 500g), et comme on a décidé de l'accepter, alors on compte vrai (le 95% va donc de paire avec le risque alpha de l'item A)

D) Faux : la question n'est pas de verser au dessus de 500g mais 500g pile ou moins de 500g, d'où la correction du prof qui dit "Le contraire de H1 est H0 et non une autre hypothèse alternative" parce que m > 500g correspondrait à une autre hypothèse H1, ce qui n'est pas possible.

E) Faux

C'est une correction à prendre avec des pincettes, mais c'est la plus plausible selon moi !

J'espère que c'est quand même plus clair pour toi ! N'hésite pas