EB6 QCM38

[._.]

Bonjour !
Je suis un peu perdue.. Dans le cours quand on a 3 événements indépendants 2 à 2 on utilise la formule
P(AnBnC) = P(A) × P(B) × P(C) mais dans la correction on utilise une autre formule, du coup il vaudrait mieux utiliser laquelle (à moins que cela dépende du contexte ?)

Merci beaucoup !

[Iwatarax]

saluuut ._. (j'ai pas ton nom donc je t'appellerai comme ça)

ta question est giga légitime, j'ai fait un QRU assez pointu, mais ma correction est bien exacte

en gros si je te ressors la définition texto cours de l'indépendance de 3 événements, il faut réunir 2 conditions :
- "A, B et C sont indépendants deux à deux"
- "P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C)"

or, il y a un petit PS que j'ai écrit juste en dessous et qui est assez important : "la seconde condition n'est pas une conséquence de la précédente"

qu'est-ce que ça veut dire ? bah en fait si on te dit que 3 événements A, B et C sont indépendants deux à deux (ce que j'ai indiqué dans l'énoncé de mon QRU), tu ne peux pas immédiatement conclure que la relation P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C) est vérifiée

lorsqu'on te dit que les 3 événements A, B et C sont indépendants deux à deux, tu peux simplement dire que P(A ∩ B) = P(A) × P(B), P(A ∩ C) = P(A) × P(C) et P(B ∩ C) = P(B) × P(C), d'où la formule que j'ai utilisée dans ma correction

le seul moment où tu peux utiliser la formule que tu m'as donnée (P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C)), c'est lorsque l'on te dit clairement dans l'énoncé "les événements A, B et C sont indépendants"

donc petit récap :
- "les événements A, B et C sont indépendants deux à deux" : P(A ∩ B ∩ C) = P(A U B U C) - P(A) - P(B) - P(C) + P(A) × P(B) + P(A) × P(C) + P(B) × P(C) d'après la formule de Poincaré du cours "Probabilités élémentaires"
- "les événements A, B et C sont indépendants" : P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C) puisque c'est l'une des conditions pour dire que les 3 événements sont indépendants

en langage logique, on dirait que :
- "les événements A, B et C sont indépendants" implique "P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C)" (c'est une condition dite "suffisante et non nécessaire")
- "P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C)" n'implique pas "les événements A, B et C sont indépendants" (c'est une condition dite "nécessaire et non suffisante")

désolé pour le pavé, j'me suis dit qu'il fallait mieux faire une réponse bien complète pour que tout le monde comprenne mieux, mais j'espère déjà que c'est plus clair pour toi 🫶