qcm 26 maths

[manouchkabaile]

Bonjour,

Je n'ai pas compris le qcm 26 de maths (p46). Est-ce que quelqu'un pourrais m'expliquer?

Merci

[maxime]

Salut, c'est quoi que tu n'as pas compris dans ce qcm?
Si tu ne sais pas comment partir, commences d'abord par simplifier ton intégrale :
(x²+1)/(x²+x) = (x²+1)/x(x+1)
Mets la sous la forme : a/x + b/(x+1)
Trouves a et b puis résouds ces deux nouvelles intégrales à partir de là ca devrait aller

[manouchkabaile]

D'accord, donc pour trouver a et b je développe cette expression :
a/(x+1)+b/x = ax/(x²+x)+b(x+1)/(x²+x) = (ax+bx+b)/(x²+x)
Donc par identification b=1 donc ax+x= x²
(a+1)x=x² donc a+1=x donc a=x-1

Donc (x²+1)/(x²+x) = (x-1)/(x+1) + 1/x

Voila mais après comment est-ce que j'intègre (x-1)/(x+1)? est-ce qu'il y a une histoire de changement de variable ?

Merci

[maxime]

Et bien oui ! Pour intégrer (x-1)dx/(x+1) tu peux par exemple poser U=x+1 ce qui te ramène à résoudre :
(x-1)/(x+1) = (U-2)dU/U = dU - 2dU/U

Réponse (selectionnes ce qui suit pour voir) :

=> Ca te donne :
= U + 2ln(U) + K
= x - 2ln (x+1) + C avec C = K+1
= x - ln (x+1)² + C
Et au final tu obtiens donc (en ajoutant ton lnx et en utilisant les propriétés des log:
= x + ln x/(x+1)² + C

Voila en espérant que tu as compris (et que j'ai pas fait d'erreurs ^^)

[manouchkabaile]

Oui! c bon j'ai compris! Merci beaucoup.

[destin]

Bonsoir ,
Juste le Lnx que t'ajoute y sort d'où ???

[destin]

Re ne vous embetez pas c bon g trouvé il provient du b/x => 1/x ^^