Comment résoudre les équa diff !

[alcohol]

Voici une fiche méthode sur la résolution des équa diff, réalisée par Fry l'an dernier et qui m'avait été très utile, je me permets donc de la poster à mon tour afin que vous puissiez en profiter

1) Equa diff du 1er ordre




2) Equa diff du 2è ordre :

Soit une équation différentielle du 2nd ordre

Ay'' + By' + Cy = 0

1° Il faut tout d'abord calculer le polynôme associé
kézako ? --> Ar² + Br + C = 0

où r représente une variable quelconque (en gros, vous remplacez y par r, et nbre de dérivée = puissance )

2° Il s'agit ensuite de calculer le delta (D) de ce polynome de (r)
ça normalement, vous l'avez vu en première S
on va donc avoir 3 cas de figure :


I- D > 0, il va donc y avoir 2 solutions réelles r1 et r2
avec r1= [ -B +√(D) ] / 2A
et r2 = [ -B - √(D) ] / 2A

Solution de l'équation différentielle du 2nd ordre, dans le cas où D > 0
=> y = K1 exp( r1*x) + K2 exp(r2*x)
avec (K1,K2) ctes (peut être que magné met (C,C') on s'en fout)


II- D = 0 une seule solution qui est
r = - B / 2A

Solution de l'équation différentielle du 2nd ordre, dans le cas où D = 0
==> y = (c^(rx))*(mx+p)
avec (c,m,p) constantes
et je crois pas que celle ci se trouve dans les qcm.. mais bon, sait-on jamais..


III- D < 0 deux solutions complexes qui sont
r1 = a + ib
r2 = a - ib
(A ≠ a et B ≠ b, a et b sont issus de la simplification des racines qui sont bien du style r= [- B +/- i*√(D)] / 2A )

Solution de l'équation différentielle du 2nd ordre, dans le cas où D < 0
==> y = exp^(ax) * ( K*cos (bx) + K'*sin(bx) )

[Mr Q]

Com il est fort ce vieux Geek!! Mais fait attention qd tu fouilles ds l'ancien forum Jeune Alcohol, certain secret ne doivent pas être découvert

[alexander fleming]

Si tu l'a retouve, met leur aussi la methode de fry pour les exo de cinematique.

Celles avec les valeurs de x et y.

Tres utile pour les exo avec des trajectoire paraboliques type "tir d'obus".

[Jeff]

Pr ceux qui st peut être un peu plus flemmards ou qui st pas extras en maths (ceux à peu prés comme moi dc..lol). Vs pouvez aussi regarder les réponses ds le bouquin de magné et vs verrez que c'es ds pas mal de cas c'est la solution la plus compliquée qui est la bonne si mes souvenirs st bons (et avec des signes "plus").
Voila, ca peut tjs aider au cas ou la méthode vs paraisse un peu complexe, ms bon ds aucun cas ça la remplace

[Cav]

Bonsoir,
juste un point concernant les ED les plus "chiantes" a resoudre , vu que magné s'arrange pour que tout va bien dans les calculs , en posant juste u=y/x avec la méthode du bouquin de "changement de variable" tout s'arrange vite sans avoir besoin de poser plusieurs équations etc ...
ex: xy'-y-x=0<=>y'=y/x+1<=>xdu/dx=1 car dy/dx=xdu/dx+u et c'est la que les "u" s'annule donc sa se simplifie bien , apres c'est normal : u=lnx+c<=>y=xlnx+cx ; voila cette méthode marche quand les "u" s'annule mais j'ai vu que sa marchait avec pas mal de qcm ; apres je n'ai pas l'experience du concours et des innovations que posent le prof ^^, mais c'est clair que ta méthode est beaucoup plus rigoureuse alcohol , et puis j'ai cru comprendre qu'on avait beaucoup de temps a l'épreuve de phy.

[alcohol]

Perso j'ai jamais été fort en équa diff (et en maths en général ) donc quand Fry a posté cette méthode l'année dernière je me suis empressé de l'apprendre et j'ai pas cherché plus loin. Maintenant si tu as trouvé une meilleure méthode bravo, tout ce qui compte c'est de faire juste au QCM

[Chewie]

Merci alcohol ! Je suis pas une lumiere en math non plus, c'est gentil de nous donner quelques methodes !

[boubou le sage]

L'equa diff de premier ordre ne s'affiche pas....

[alcohol]

Voilà maintenant ca devrait être bon j'ai uploadé les images sur un autre site, merci de me l'avoir fait remarquer

[boubou le sage]

de rien

en mm tps ca fais de la peine de plus savoir faire une equa diff a un mois du partiel...

[fanatic]

merci alcohol c'est sympa

[alcohol]

De rien

Pour certains, merci d'arrêter de pourrir le topic, ca fait au moins le 10ème post que je dois supprimer ! Par contre si vous avez des remarques à faire, ou une erreur à signaler vous êtes les bienvenus

[Ananas]

Déjà merci beaucoup pour ces astuces

Par contre pour tes equa. diff. de premier ordre où a est fonction de x, tu parles par exemple du qcm 37.

Désolée mais je ne vois pas bien comment tu fais ton (2) et (3) > (1)

Dans le QCM 37, on devrait donc mettre les réponses (2) et (3) ensemble pour obtenir (1) ?
Je sais que ça ne doit pas être bien compliqué, mais là franchement ça ne vient pas !

Merci d'avance

[Jo-jo]

bonjour j voulais juste te remercié alcool car c vraiment utile moi qui galerait pr les equa diff c vraiment bien...
par contre j ai une petite question peut etre "bete " mais bn...
concernant les equa diff du 2nd degré , quand on trouve D<0
le a que l on met dans la parenthese avec le cos et le sin , c toujours celui qui es positif?, lol on met jamais le negatif j ai remarqué!!
merci D'avance

[nadou]

bonjour
merci bc pour ces conseil c'est sympa .
j'ai un problème avec les equa diff du second degré incomplète du type :
y" + y = 0 et ay" + y = 0 .
J'arrive pas a les résoudre si quelqu'un a une methode ...
merci

[ghjuvanotta]

Bien le bonjour!!!!

Alors pour tes équa diff...
Tu vois que ce sont des équa diff' du deuxième degré, donc pour les résoudre tu dois calculer le polynome associé, la seule différence c'est que

Par exemple dans ta première équa diff':


tu as
avec




tu calcules le delta, puis tu continues la méthode (si tu n'as toujours pas compris, cris-le!)

[nadou]

re
si je poursuit le raisonnement : delta = b²-4ac
ici on trouve delta = 1²
r₁=[ -B +√(D) ] / 2A
et r2 = [ -B - √(D) ] / 2A
on aura
r1 = 0 et r2 = -1
le resultat sera Y= k₁ e^0x + K2 e^-x
mais dans le qcm de magnié n°42 la réponse juste pour l'equa diff y"+y=0 serai C cos x + C' sinx
(ps la correction du livre de magnié s'arrête au qcm 40 ))

help please

[remy]

suite des corrections du livre de magné : 41C 42B 43A 44A 45C 46A 47B 48A

[pou²]

salut tt l'monde!
J'arrive pas a déterminer quelle equa diff correspond a quelle technique...je m'explique^^:
P22 du bouquin, ya les eq. diff: -du 1 er ordre dont on peut séparer les variables et -du 1er ordre homogène
Donc vu que les explications de Magné sont en effet assez...flou, j'aimerai savoir à quelle technique il faut se référer (paskelle sont kan meme bien pour moi qui n'aime pas la maths^^)

Si quelqu'un avait la bonté divine de me dire
merci!

[nenyan]

Hello, alors j'ai une petite astuce à partager pour aller plus vite. Dans le cas des équations différentielles du second ordre avec un Delta négatif sur l'équation du second degré analogue (ar²+br+c=0). Marche pour les QCM type n°42 N°43

Pour résoudre ce type de QCM, rien de plus simple :p, en fait, Magné propose 4 solutions comme celles-ci :
-> Ccos(u) + C'sin(u)
-> -Ccos(u) + C'sin(u)
-> Ccos(u) - C'sin(u)
-> -Ccos (u) - C'sin(u)

et une comme celle la :
-> Ctan(u).

Bon, ba rien de plus simple : on élimine la solution Ctan(u) car elle est fausse, et les 4 autres solutions sont mathématiquement correcte. On prend la plus simple, soit Ccos(u) + C'sin(u) ^^.

Voila voila ^^