qcm oscillations : calcul période propre

[slevin]

slt, voila le qcm :

on suspend une masse m a un ressort vertical. dans la situation d'equilibre statique , on constate que le ressort s'allonge de 10 cm par rapport a sa longueur au repos . quelle est la periode propre des oscillations harmonique de ce systeme masse - ressort ? ( donnée : g = 10 m.s-2)

A) 0.1 s

B)3.14 s

C)0.628 s

D)1 s

E) donnés insuffisante pour repondre

si la personne qui repond peux decortiquer un peu le calcul , parceque j'ai quasi absolument rien compris a ce chapitre sur les oscillateurs !!!

[slevin]

il s'agit d'un exo qui combine e chapitre sur les oscillateurs et celui sur la mecanique classique elementaire (statique)
A l'equilibre statique la somme des forces exercées sur m est nulle : ces forces sont (i) le poids = -mg (signe negatif si on considere un axe Oz dirigé vers le haut ) et (ii) la force du rappel du ressort = -k(-z) = kz (car la masse descend d'une certaine distance -z ; notons d'ailleurs que dans cette situation la force de rappel du ressort est dirigée vers le haut)
Donc a l'aquilibre : mg - kz = 0 , d'ou l'on deduit que z = mg/k
on cherche T = 2pi sqrt(m/k) = 2pi sqrt(z/g) =2 pi sqrt(0.01) = 0.628 s

donc rep C

[Hedgegot]

Bon c'est parti je vais essayer d'être aussi clair que possible

Tout d'abord, est-ce que tu as bien compris le début de la correction ? Le solide se retrouve en équilibre statique, donc la résultante des forces qui s'exercent sur lui est nulle (un certain Newton qui aurait dit ça...)

Donc t'es d'accord avec moi pour que P + T = 0 (où T représente la force du ressort)
P=mg et T=kz donc tu retrouves assez facilement l'équation donnée dans la correction, à savoir z = mg/k, ou mieux, k=mg/z

La période propre (ou simplement période) qu'on te demande (contrairement à ce que j'ai dis dans la shoot) c'est pas wo (=pulsation), mais c'est T

La formule de T est donnée dans le poly du prof, dans la partie sur les oscillateurs harmoniques (diapo 36 sur 45 chez moi)
c'est : T=

dans le cas d'un système ressort-solide, donc
(en fait sqrt c'est "racine de")

Mais, PROBLEME ! En effet, comment accéder à k/m ?

Et bien avec la mécanique classique tu as isolé k=mg/z, en divisant par m, on se retrouve avec k/m = g/z (ce qui nous arrange car la valeur de m nous est manquante...)

donc te donne

en remplaçant dans la formule de T, tu as donc T= , et en remplaçant les termes par les valeurs, tu t'y retrouves (sauf erreur fortuite de ma part)

Et PAF, ça fait des chocapics !

Plus sérieusement, ce qcm est vraiment pas évident, en témoigne la difficulé qu'on a eu à s'en rappeler, mais c'est un bon entrainement que de jongler entre les différentes parties et formules, donc ça vous fait du bien ! (en plus je suis friand de ce genre de vacherie, à méditer