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DM n°4 QCM 1, 13, 17, 26


DM n°4 QCM 1, 13, 17, 26

Messagepar Angèle » 15 Déc 2011, 12:36

Coucou!
Merci pour ce DM!
J'ai quand même quelques questions :)
Pour le QCM 1 : item A : pourquoi on ne pourrait pas dire qu'on étudie le nombre d'IVG? C'est peut être bête, mais je comprend pas pourquoi on choisis seulement l'âge des femmes ayant eu recours à l'IVG alors qu'on a une autre variable : le nombre d'IVG.

Pour le QCM 13 : item B : si on a p(AuB) = probabilité d'avoir soit un nombre pair, soit un nombre impair ou soit les deux. Donc pourquoi on aurait pas l'ensemble des numéros (qui ne peuvent être que pairs ou impairs) ?

Pour le QCM 17, je suis d'accord avec vous : la loi binomiale n'est pas appropriée pour décrire la variable. Mais est-ce qu'on peut prendre la loi de Bernouilli, puisqu'on a qu'une variable (le nombre de mutation) ?

Pour le QCM 26, je dois avoir un problème de compréhension :) On nous dit qu'aucun sujet n'est sorti du coma après 4 ans. Et dans la correction de l'item C, on nous dit que la probabilité pour le patient de sortir du coma après 5 ans est de 0,2 %. Pour moi cette probabilité est nulle, si aucun sujet de nord du coma après 4 ans, il y en aura forcément encore aucun après 5 ans!

Merci d'avance pour les réponses :D
Angèle
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Re: DM n°4 QCM 1, 13, 17, 26

Messagepar AIex » 15 Déc 2011, 12:55

Je me joins à toi pour le QCM 13. En fait, je n'ai pas du tout compris la correction des items B et D : d'où viennent ces approximations ? :(

Et pour le QCM 17, je ne vois pas en quoi la loi binomiale n'est pas appropriée. Justement, si on définit "succès" = phénotype muté et "échec" = phénotype sauvage, pourquoi ça ne conviendrait pas ?
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Re: DM n°4 QCM 1, 13, 17, 26

Messagepar Vincent B » 15 Déc 2011, 13:58

Salut Angèle,

Pour le QCM 1 : item A : pourquoi on ne pourrait pas dire qu'on étudie le nombre d'IVG? C'est peut être bête, mais je comprend pas pourquoi on choisis seulement l'âge des femmes ayant eu recours à l'IVG alors qu'on a une autre variable : le nombre d'IVG.


Si je suis ton raisonnement, si la variable correspond au nombre d'IVG et non plus à l'age de ces femmes, alors les valeurs que pourrait prendre cette variable iraient de 1 à 210 000 (nb IVG) dans le cadre de cette étude, et celle-ci porterait sur les femmes d'une certaine tranches d'ages ayant eu dans leur vie 1 IVG, 2 IVG, 3 IVG,... , 210 000 IVG. etc... .

Dans cette étude, la question que l'on se pose est: Pour telle IVG quelle est l'age de la femme (= variable). Pour chacune des IVG on se pose cette question, et on comptabilise pour chaque tranche d'age le nombre d'IVG correspondant.
Pour le QCM 13 : item B : si on a p(AuB) = probabilité d'avoir soit un nombre pair, soit un nombre impair ou soit les deux. Donc pourquoi on aurait pas l'ensemble des numéros (qui ne peuvent être que pairs ou impairs) ?


Attention à bien lire l'item !! item B) P (A U B) = 1 avec : L’événement A = {tous les numéros tirés sont pairs},
L’événement B = {tous les numéros tirés sont impairs},

Réponse: P (A U B) = P(A) + P(B). Or P(A) ≈P(B) = 24/49 × 23/48 × 22/47 × 21/46 × 20/45 < 0,023. Il n’est pas nécessaire de faire ce calcul pour répondre ! En approximant on voit que P(A) = P(B) ≅ 1/2× 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 ≅ 1/32. Ces approximation sont une astuce pour calculer mentalement et rapidement (Très important pour le concours la rapidité de raisonnement ! ) ces probabilités.

Pour le QCM 17, je suis d'accord avec vous : la loi binomiale n'est pas appropriée pour décrire la variable. Mais est-ce qu'on peut prendre la loi de Bernouilli, puisqu'on a qu'une variable (le nombre de mutation) ?

je ne vois pas en quoi la loi binomiale n'est pas appropriée. Justement, si on définit "succès" = phénotype muté et "échec" = phénotype sauvage, pourquoi ça ne conviendrait pas ?


Posez vous la question suivante: "Quelles probabilité voudrais-je calculer avec la loi de Bernouilli ou la loi Binomiale?" Et dites moi si c'est ça a un intérêt particulier dans le cadre de notre étude ( Voir fiche biostat n°5: loi de probabilité)

Pour le QCM 26, je dois avoir un problème de compréhension :) On nous dit qu'aucun sujet n'est sorti du coma après 4 ans. Et dans la correction de l'item C, on nous dit que la probabilité pour le patient de sortir du coma après 5 ans est de 0,2 %. Pour moi cette probabilité est nulle, si aucun sujet de nord du coma après 4 ans, il y en aura forcément encore aucun après 5 ans!


En fait, il faut bien comprendre que l'étude dure 5 ans (voir énoncé du Qcm). Lorsqu'il est dit qu'aucun sujet ne sort du coma après 4 ans, cela signifie qu'aucun sujet n'est sorti du coma au cours de la 5e année (soit entre le 4e anniversaire et le 5e anniversaire du début de l'étude).
Tant que le sujet n'est pas sorti du coma, la probabilité pour qu'il en sorte existe toujours ! Par contre la probabilité pour le sujet de sortir du coma avant 5 ans sachant qu'il y était toujours à 4 ans est nulle bien entendu.
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Re: DM n°4 QCM 1, 13, 17, 26

Messagepar AIex » 15 Déc 2011, 15:24

P (A U B) = P(A) + P(B). Or P(A) ≈P(B) = 24/49 × 23/48 × 22/47 × 21/46 × 20/45 < 0,023. En approximant on voit que P(A) = P(B) ≅ 1/2× 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 ≅ 1/32


C'est ça qui me pose problème justement, je comprends pas l'approximation. Pourquoi fait-on 24/49 x 23/48 x ... ? Je vois bien que c'est à partir des données de l'énoncé, mais pourquoi un tel calcul ?
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Re: DM n°4 QCM 1, 13, 17, 26

Messagepar Vincent B » 15 Déc 2011, 16:45

Le mercredi 12 décembre 2012 a lieu le super tirage de l’Euro Millions. 5 numéros peuvent être tirés, allant de 1 à 49. On considère plusieurs événements de Ω (univers de l’ensemble des résultats possibles) :
L’événement A = {tous les numéros tirés sont pairs, (soit 24 numéros sur 49)},
L’événement B = {tous les numéros tirés sont impairs, (soit 25 numéros sur 49)},
L’événement C = {tous les numéros tirés sont compris entre 1 et 25},
L’événement D = {tous les numéros tirés sont compris entre 1 et 10}.

Donner la ou les propositions justes.
P (A ∩ B) = ∅
P (A U B) = 1
P (C) > P (D)
P (A) > P (D)
Aucune proposition ne convient


Je te laisse chercher un peu avec les précisions que j'ai apportées. Dis moi si tu as compris.
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Re: DM n°4 QCM 1, 13, 17, 26

Messagepar AIex » 15 Déc 2011, 18:42

Oui merci, j'ai lu trop vite l'énoncé en fait, j'ai compris l'approximation (par contre le "vrai" calcul pas vraiment, j'ai compris que c'était pour la A par exemple : en premier on a au choix 24 numéros possibles sur les 49, puis 23 sur 48, puis 22 sur 47 ... jusqu'au 5e tirage car pour le tirage on ne remet pas les "boules dans la machine" ^^).

Par contre pour revenir plus haut, je n'ai toujours pas compris pourquoi la loi binomiale ne s'applique pas. :(
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Re: DM n°4 QCM 1, 13, 17, 26

Messagepar Vincent B » 15 Déc 2011, 19:13

Oui merci, j'ai lu trop vite l'énoncé en fait, j'ai compris l'approximation (par contre le "vrai" calcul pas vraiment, j'ai compris que c'était pour la A par exemple : en premier on a au choix 24 numéros possibles sur les 49, puis 23 sur 48, puis 22 sur 47 ... jusqu'au 5e tirage car pour le tirage on ne remet pas les "boules dans la machine" ^^).


On cherche P (A U B):

P (A U B) = P(A) + P(B) - P (A inter B). (P (A inter B) =0 puisque A et B sont le complémentaire l'un de l'autre)

P(A) = 24/49 × 23/48 × 22/47 × 21/46 × 20/45
P(B) = 25/49 × 24/48 × 23/47 × 22/46 × 21/45

D'où P (A U B) = 24/49 × 23/48 × 22/47 × 21/46 × 20/45 + 25/49 × 24/48 × 23/47 × 22/46 × 21/45

C'est bon?

Par contre pour revenir plus haut, je n'ai toujours pas compris pourquoi la loi binomiale ne s'applique pas.


La loi Binomiale est une épreuve répétée de Bernoulli. On réalise n essais indépendants d’une même expérience aléatoire ayant pour issue soit un « succès », soit un « échec ».

Voici l'énoncé du Qcm:

QCM 17. Dans le cadre d’une étude sur l’évolution génétique de 200 espèces de mouches drosophiles, des scientifiques cherchent à identifier les différentes mutations de leur génome respectif. Afin de retracer la phylogénie (= liens de parentés) de ces 5 espèces de drosophiles, ils comparent le code génétique de chacune d’entre elles à celui d’une espèce considérée comme ancestrale (= ancêtre commun). Le nombre de mutations est relevé pour chacune des 200 espèces. Les résultats de l’analyse moléculaire sont les suivants : 10 espèces possèdent 1 mutation, 40 espèces possèdent 2 mutations, 80 espèces possèdent 3 mutations, 40 espèces possèdent 8 mutations, 20 espèces possèdent 10 mutations et 10 espèces ne possèdent aucune mutation.


Nous ne cherchons pas à savoir si le gène a bien muté ou non. Nous ne sommes pas dans le cadre d'une épreuve où l'issue serait soit un succès, soit un échec. Nous cherchons à savoir combien d'espèces ont un nombre de mutations donné ( de 0 à 10 ici) par rapport à l'espèce ancestrale.
La loi décrivant cette distribution serait la loi Normale éventuellement puisque le nombre d'espèces étudié > 30.
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Re: DM n°4 QCM 1, 13, 17, 26

Messagepar Angèle » 16 Déc 2011, 14:23

Génial, merci beaucoup Vincent pour tes réponses :)
Bonne chance pour les partiels!
Angèle
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