DM lois cinétiques

[Saravioli]

Coucou

J'étais en train de faire le Dm de l'an dernier avec les annales corrigées et un petit qcm m'embête un peu

Le voilà :

QCM14-2008 : On reçoit lundi matin une source de technétium 99m (période = 6h) dont l’activité calibrée le jour même est de 37 MBq à 8h00. Sachant qu’à partir de 8h00 on injecte un patient toutes les heures en vue d’une scintigraphie et que chaque patient doit recevoir 10 MBq de technétium 99m, combien de patients pourront bénéficier de l’examen ?
A) 2 B) 1 C) 7 D) 5 E) 4

En théorie on devrait répondre 3 mais ça n'est pas dans les propositions et la tutrice a marqué : "QCM14 : A
T = 6h
8h00 : 1er patient on prélève 10 MBq dans dans la source il reste un peu moins de 27 MBq au bout de 1h du fait de la décroissance de l’activité.
9h00 : 2ème patient on prélève 10 MBq dans dans la source il reste un peu moins de 17 MBq.
10h00 : on n’a pas assez de données pour savoir si on peut faire un 3ème patient 3 n’est pas dans les propositions donc 2 patients réponse A"

Bon c'est vrai que vu que 3 n'est pas dans les réponses au CC je mettrais 2 mais bon pourquoi est ce qu'il manquerait des données ?

Merci d'avance

[Grimtipu]

Yo

Alors ce QCM est déjà tombé au concours, et la réponse est 3.
Il faut y aller en tatonnant un peu mais on y arrive :

Le point important qui te permet de répondre au QCM c'est de savoir quelle proportion de l'activité initiale est-ce que l'on perd en 1h de temps. Suis bien :
On sait que la période T=6h et qu'au bout de 6h on a perdu 50% de l'activité initiale. Si la décroissance était linéaire on perdrait donc (50/6)% par heure, ce qui est un peu inférieur à 10%. Or la décroissance n'est pas linéaire mais exponentielle : elle est plus rapide pendant la 1ère heure ! Du coup on peur arrondir à 10% de perte pour la première heure !

A partir de là c'est très simple :

A 8h il te reste 37-10=27 parce qu'on vient d'injecter un patient.
A 8h59h, juste avant d'injecter le patent suivant, on a perdu 10% de ces 27MBq, c'est à dire qu'il reste en gros 24MBq. Donc quand on injecte le patient à 9h il reste 24-10=14 MBq.
A 9h59h, juste avant d'injecter le patent suivant, on a perdu 10% de ces 14MBq, c'est à dire qu'il reste 12,6MBq. Donc quand on injecte le patient à 9h il reste 12-10=2,6 MBq. Il ne reste plus assez d'activité pour injecter un autre patient et on en a donc injecté 3.

Si on ne met que 2 dans ce QCM il faut le compter juste, parce que comme tu le vois il faudrait faire de très gros calculs pour trouver le résultat exact, donc le prof ne piégera pas sur des trucs aussi précis

[Saravioli]

Coucou

Merci pour ta réponse super rapide et super précise, c'est vrai que j'avais négligé la décroissance exponentielle Merci encore j'ai tout compris maintenant