Annatuts 2014-2015 QCM 18 "probas élémentaires"

[La buraliste]

Salut, dans ce QCM l'item A est compté juste...moi je l'aurais compté faux car vu qu'on nous dit que les gens prennent les blouses une par une, au moment où c'est le tour du 3eme y a plus que 13 blouses. Donc j'aurais dit que le proba c'est 1/13 ? Ou alors le "une par une" c'est juste pour embrouiller ?

Merci

[Grohl]

Coucou Antonin, alors désolé d'avoir mis du temps a te répondre mais j'avoue que cet item n'est pas du tout évident la première fois qu'on la voit, mais au final la réponse est toute simple, donc voici une petite correction basé sur un arbre de proba:

On pose les événements : A=le 1er P2 choisit la marraine du 3eme / B=le 2eme P2 choisit la marraine du 3eme / C=le 3eme P2 choisit sa propre marraine.
Ainsi (je te conseille de dessiner l'arbre, c'est plus simple de visualiser), P(A) = 1/15 et P(cA)=14/15, puis P(B|A)=0 et P(C|A)=0 parce que le 2eme/3eme peuvent pas prendre la blouse si le premier l'a déja, donc on va emprunter le chemin de P(cA).
On continue : P(cA)=14/15; P(cB|cA)=13/14 (parce qu'un P2 a déja pris une blouse et la blouse n'appartenait pas a la marraine du 3eme, donc il reste que 14 blouses dont 13 qui sont pas la bonne); puis P(C|cA inter cB), qui est la proba que le 3eme prenne la blouse de sa marraine sachant que ni le premier ni le 2eme l'ont pris vaut 1/13 parce que 2 blouses ont déja été prises, mais il reste quand même la marraine parmi les 13 blouses.

Donc d’après le cours: P(C)=P(C|cA inter cB)*P(cB|cA)*P(cA) = (1/13)*(13/14)*(14/15), lorsqu'on simplifie on tombe sur P(C)=proba que le 3eme choisit sa propre marraine=1/15.

J’espère que c'est tout bon pour toi, dis moi si tu veux que j'envoie une photo de mon arbre au cas ou t'arrives pas a bien le faire et oublie pas que quand un QCM de ce type parait illogique, c'est super important de poser les événements et essayer de faire un arbre pour tout mettre au clair!

[La buraliste]

Salut ! Nickel oui j'ai bien compris ! Merci