Calcule de U1 et U2

[Mohamed.a6]

Coucou pour le teste du U de MANN et Whitney je comprend pas l’étape 2 ou on calcule le paramètre U1 et U2 parce que
Je comprends pas déjà comment on a trouvé U2 avec les +4 +0 etc et aussi pourquoi on fait 100-U2 pour trouver U1 .

Merci d’avance

[Dulclaudiax]

Coucou !

C’est un test qui demande une méthodologie un peu complexe alors je vais essayer de te réexpliquer, même si je doute que vous ayez à le faire à l’examen classant !

Comment calcule-t-on le u ?

On reprend le tableau avec les données classées par ordre croissant. C’est important de regarder les couleurs pour savoir à quelle série appartient chaque donnée.

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Pour calculer ton premier u, tu vas choisir une série ou l’autre : n’importe laquelle, puisqu’en théorie on va faire exactement la même chose en sens inverse après.

Ici, prenons la série bleue : pour chaque valeur de la série bleue, tu vas compter le nombre de valeurs de la série verte qui se trouvent après elle.

• Par exemple : prenons le premier « -1 » de la série bleue. On compte le nombre de valeurs de la série verte qui se trouvent après ce -1 : il y a 2; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7 et 8. Soit en tout 10 valeurs.
  On retient ce 10.
  
  

  

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• Maintenant, on fait la même chose avec le deuxième -1 (la deuxième valeur de la série bleue). On compte, et on obtient encore 10 valeurs.
  
• Pour la valeur « 7 » de la série bleue par exemple, les valeurs de la série verte qui se trouvent après elles sont : 7; 7; 7 et 8. Soit 4 valeurs.
  
  

  

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Tu fais ça avec TOUTES les valeurs de la série bleue. Tu as noté, pour chaque valeur, le nombre de données de la série verte qui se trouvent après elle. Maintenant, il suffit de les additionner : on a trouvé notre premier u.

Voici le calcul détaillé pour la série bleue :
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 9 + 9 + 9 + 4 = 91

Bon, là on a choisi la mauvaise série parce qu’on a une grosse addition à faire. Si on inverse maintenant les rôles, et qu’on fait la même chose en se basant sur la série verte, ça nous donne :

• Après le premier « 2 » vert, combien de valeurs de la série bleue y-a-t-il ? Il y a 3; 3; 3 et 7, soit 4 valeurs de la série bleue.
  
  

  

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• Pour la deuxième valeur de la série verte, soit 5, combien de valeurs y-a-t-il de la série bleue après ? Il n’y a que le 7, donc 1 valeur.
  
  

  

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Tu fais ça pour toutes les valeurs, puis tu additionnes le tout, ce qui nous donne :

4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 9

Tu vois que ce test, qui est déjà très long à appliquer , est d’autant plus long si tu te mets à calculer les deux u de cette manière. C’est pourquoi, pour gagner du temps, en ayant déjà calculer un u, on peut trouver l’autre sans avoir besoin de refaire tout ce qu’on a fait plus haut.

C’est de là que vient le calcul u₁ = 100 - 9

En effet, quand tu as calculé un u (9 ou 91), tu peux retrouver l’autre simplement en le soustrayant à 100.

Pourquoi 100 ?
Parce qu’avec le test de Mann et Whitney, il y a une relation qui est toujours vérifiée, et c’est :

u₁ + u₂ = n₁ x n₂

(Cette relation n’est pas dans le cours du prof, donc techniquement pas à apprendre mais ça t’aide à comprendre !)

Ce qui veut dire que la somme des u est égale au produit des effectifs de nos séries : comme ici nos deux séries sont toutes les deux constituées de 10 valeurs, 10 x 10 = 100.

Et donc quand tu as un u, tu peux retrouver l’autre parce que tu connais la somme des deux.
Ici, si tu as trouvé u₁ = 9, tu trouves u₂ = 91 avec 100 - 9.

De la même manière, si on avait été face à un test avec des échantillons contenant 8 valeurs/données par exemple, et qu’on avait trouvé u₁ = 6, on aurait pu trouver u₂ avec u₁ + u₂ = 8 x 8 = 64 puis 64 - 6 = 58.

Voilà j’espère que c’est plus clair pour toi ! N’hésite pas si tu as besoin d'éclaircissements

[Mohamed.a6]

Ho merci beaucoup c’est bon j’ai tout compris